振弦式應(yīng)變計(jì)的工作原理，應(yīng)力應(yīng)變的計(jì)算公式是什么？

1.振弦式應(yīng)變計(jì)的工作原理，應(yīng)變計(jì)是怎么測(cè)量應(yīng)力應(yīng)變的？

「什么是應(yīng)變？什么是應(yīng)力？應(yīng)變和應(yīng)力的關(guān)系是什么？」一文中介紹了應(yīng)變的計(jì)算公式是 ε = ΔL / L，即結(jié)構(gòu)物單位長(zhǎng)度范圍內(nèi)的變形量與原長(zhǎng)度的比值，那么只要測(cè)得結(jié)構(gòu)物內(nèi)部 L 長(zhǎng)度內(nèi)發(fā)生的變形量 ΔL 即可算出應(yīng)變。

振弦式應(yīng)變計(jì)的安裝如上圖所示，潤(rùn)息應(yīng)變計(jì)有效長(zhǎng)度為 L ，埋入式應(yīng)變計(jì)的前后端座和表面式應(yīng)變計(jì)的支架會(huì)把被測(cè)物 L 長(zhǎng)度范圍的變形量 ΔL 作用到應(yīng)變計(jì)上，使應(yīng)變計(jì)長(zhǎng)度發(fā)生同等變化，從而改變應(yīng)變計(jì)內(nèi)部鋼弦的松緊度，使測(cè)量到的鋼弦振動(dòng)頻率發(fā)生變化，由此可得出 ΔL 與頻率模數(shù)的線性關(guān)系，而我們要的是應(yīng)變 ε 與頻率模數(shù)的線性關(guān)系，所以根據(jù)上述公式代入 L 可直接得到以下公式：

ε = k×(F - F₀)

式中：

ε	— 被測(cè)結(jié)構(gòu)物的應(yīng)變變化量，單位為 10-6；
k	— 傳感器的靈敏度系數(shù)，單位為 10-6/F；
F	— 傳感器的實(shí)測(cè)模數(shù)值，單位為 F；
F0	— 模數(shù)的基準(zhǔn)值，單位為 F。

2.應(yīng)變計(jì)的計(jì)算公式，如何計(jì)算應(yīng)力？

上述公式是假設(shè)被測(cè)物和應(yīng)變計(jì)不受溫度影響的情況，但實(shí)際上，任何材料的體積都會(huì)隨溫度變化而發(fā)生輕微改變，絕大多數(shù)是熱脹冷縮，且不同材料的伸縮率各不相同，體現(xiàn)這一特性的物理名詞叫做線膨脹系數(shù)，即材料單位溫度變化下的應(yīng)變量，單位是10^-6/℃。

假設(shè)被測(cè)物內(nèi)部應(yīng)力應(yīng)變沒有發(fā)生變化，但是溫度升高了，熱脹冷縮造成被測(cè)物 L 長(zhǎng)度內(nèi)產(chǎn)生了 ΔL 的伸長(zhǎng)，因此產(chǎn)生了應(yīng)變，實(shí)際計(jì)算時(shí)，應(yīng)把這部分因?yàn)闇囟茸兓a(chǎn)生的應(yīng)變給去除；同理，應(yīng)變計(jì)自身也會(huì)因?yàn)闇囟茸兓a(chǎn)額外的應(yīng)變，實(shí)際測(cè)量時(shí)應(yīng)把被測(cè)物和應(yīng)變計(jì)因?yàn)闇囟茸兓a(chǎn)生的疊加應(yīng)變修正掉，所以應(yīng)變計(jì)的計(jì)算公式如下：

ε = k×(F - F₀)＋(b -α)×(T - T₀)

式中：

ε	— 被測(cè)結(jié)構(gòu)物的應(yīng)變變化量，單位為 10-6；
k	— 傳感器的靈敏度系數(shù)，單位為 10-6/F；
b	— 傳感器的溫度修正系數(shù)，單位為 10-6/℃；
α	— 被測(cè)結(jié)構(gòu)物的線膨脹系數(shù)，單位為 10-6/℃；
F	— 傳感器的實(shí)測(cè)模數(shù)值，單位為 F；
T	— 傳感器的實(shí)測(cè)溫度值，單位為℃；
F0	— 模數(shù)的基準(zhǔn)值，單位為 F；
T0	— 溫度的基準(zhǔn)值，單位為℃。

有了應(yīng)變，再乘以材料的彈性模量即可算出應(yīng)力：

σ = ε×E

式中：

σ	— 應(yīng)力，單位為MPa；
ε	— 應(yīng)變，單位為1；
E	— 被測(cè)物的彈性模量，單位為MPa。

常見的工程材料都可以查表得出彈性模量，比如C30混凝土的彈性模量是30000MPa(1N/mm²=1MPa)，碳鋼的彈性模量是206GPa。

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